多年來，合金材料用于理解復雜物理系統動力學的分形分析方法為理解流體或等離子體中的多粒子流動提供了一些最有前途的結果。對于激光燒蝕等離子體，非線性和混沌具有結構和功能的雙重適用性，所謂的等離子體實體(電子、離子、原子、光子等結構部件)之間的相互作用決定了微觀-宏觀、局部-全局、個體-群等相互作用。在這種情況下，描述激光燒蝕等離子體動力學規律的普遍性就變得明顯起來，它必須通過所使用的數學程序來反映。
合金材料越來越多地使用“全息實現”來描述等離子體動力學。通常用于描述消融等離子體動力學的理論模型是建立在可微變量假設的基礎上的。在可積性和可微性仍然適用的情況下，可微模型的大多數顯著結果必須按順序理解。可微分的數學程序限制了對更復雜物理現象的理解，如激光產生的等離子體的膨脹，這意味著各種非線性行為、混沌運動和自結構。
為了準確地描述合金材料動力學，并且仍然是可微分和積分數學的分支，必須明確地引入標度分辨率。尺度分辨率將整合在描述LPP的物理變量的表達式中，并隱含在控制這些動力學的基本方程中。這意味著任何物理變量都依賴于空間和時間坐標以及尺度分辨率。換句話說，不使用不可微數學函數描述的物理變量，而是使用這個數學函數在不同尺度分辨率下通過平均得到的不同近似。因此，用于描述LLP動力學的物理變量將充當函數族的極限，這些函數族對于零標度分辨率是不可微的，對于非零標度分辨率是可微的。
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